Es bien conocida la fórmula del volumen de una hiperesfera de dimensión N. Es posible calcularla de forma exacta a través de la función gamma.
Ahora bien, suponer que no conociéramos tal fórmula, una primera aproximación sería utilizar los métodos de cuadratura. Pues bien, estos son totalmente inútiles!!, porque su convergencia es muy muy lenta, que decir imposible, ni con el computador mas grande del universo. Curiosamente, los métodos de Monte Carlo (aleatorios), podrían ayudar en el asunto, bastante más satisfactorios en dimensiones altas y bajas incluso, independizándose su orden de convergencia de la dimensión del espacio!.
Como última curiosidad sobre el volumen de la hiperesfera, si hacemos tender la dimensión del espacio contenedor a infinito, el volumen de la esfera, tiende a 0!!. Sí sí! a 0, y basta observar que tomando límites en su fórmula exacta, porque se tiene una funcion gamma en el denominador y ésta es de orden N factorial. Apenas queda un punto dentro del hipercubo de dimensión N conteniendo a la hiperesfera de dimensión N-1, totalmente contraintuitivo!
